ARTIKEL STATISTIK
BAB 8. ANALISIS VARIAN
Analisis varians
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
- Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
- Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
- Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
- Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Hipotesis ANOVA satu arah
H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k
-
Seluruh mean populasi adalah sama
-
Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )
H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama
-
Terdapat sebuah efek treatment
-
Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )
Partisi Variansi
Variansi
total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST : Total sum of squares (jumlah
kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa
level faktor .
SSG/SSB : Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat
antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .
SSW/SSE : Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat
dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level
faktor tertentu .
Rumus
jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
SST = SSG + SSW
Dimana :
SST : total sum of squares ( jumlah kadarat total )
k : levels of treatment ( jumlah populasi
)
ni : ukuran sampel dari poplasi i
x
ij : pengukuran ke-j dari populsi
ke-i
x : mean keseluruhan ( dari seluruh
nilai data )
Variansi total
Rumus
untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam
Keterangan :
SSW/SSE : jumlah kuadrat dalam
SSW/SSE : jumlah kuadrat dalam
k :
levels of treatment ( jumlah populasi )
ni :
ukuran sampel dari poplasi i
x ij :
pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x :
mean keseluruhaN ( dari seluruh nilai data )
Rumus
untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :
SSB/SSG : jumlah kuadrat diantara
k :
levels of treatment ( jumlah populasi )
ni :
ukuran sampel dari poplasi i
x ij : pengukuran ke-j dari
populsi ke-i
x :
mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )
Rumus
variasi dalam kelompok
MSW =SSW/N-K
Dimana:
MSW : Rata-rata variasi dalam kelompok
SSW : jumlah kuadrat dalam
N-K : derajat bebas dari SSW
Rumus
variasi diantara kelompok
MSG = SSG/K-1
Dimana :
MSG/SSW : Rata-rata variasi diantara kelompok
SSG : jumlah kuadrat antara
k-1 : derajat bebas SSG
SUMBER :
https://exponensial.wordpress.com/2010/01/01/anova-satu-arah-one-way-anova/
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Tidak ada komentar:
Posting Komentar